martes, 16 de junio de 2009

NOCIONES BASICAS DE GEOMETRIA

HISTORIA DE LA GEOMETRIA:
El origen de la geometria se remonta a las primitivas culturas egipcias, debido a su situación geográfica y por las condiciones de su clima Egipto fue siempre una zona desértica, pero cuando el río Nilo que lo atravieza se desbordaba cada año, inundaba los terrenos adyascentes y cuando el río volvía a su cauce, dejaba una capa de barro fértil, convirtiendo temporalmente cultivables a aquellos terrenos.
Para lograr restituir dichas demarcaciones de las propiedades eran necesarias las mediciones, cuyos trazados eran líneas paralelas y perpendiculares formando figuras o terrenos rectangulares. En tal sentido para satisfacer tales necesidades es que nace la geometría.

SABERES PREVIOS:
1.¿Cómo nace la Geometría?
2.¿Cuántas rectas se pueden trazar por un punto en el plano?
3.¿Qué figuras geométricas conoces?
4.¿En qué situaciones de la vida diaria haces uso de la geometría?

DEFINICIÓN ACTUAL DE LA GEOMETRÍA:
Actualmente la geometría se define como una ciencia matemática que se encarga del estudio de la forma y extensión, además de las propiedades y relaciones entre las figuras y cuerpos geométricos.
La geometría se divide en:
-GEOMETRIA PLANA: Estudia a las figuras geomètricas cuyos puntos se encuentran sobre un mismo plano (figuras planas)
-GEOMETRIA DEL ESPACIO: Estudia a las figuras geométricas que tienen sus puntos en dos o más planos, se le llama cuerpos sólidos.

ELEMENTOS GEOMETRICOS FUNDAMENTALES:
Desde que nacemos nos ponemos en contacto con la naturaleza y su medio ambiente, donde podemos observar:

*La señal que deja sobre el papel la punta bien afilada de un lápiz.
*Una estrella en el firmamento
*Un granito de azúcar
*Una cuerda estirada
*El tablero de una mesa
*La pared de una habitación
*Una hoja de papel, etc.
Todos estos enunciados nos dan la idea de punto, recta y plano.

PUNTO, RECTA, PLANO Y ESPACIO

PUNTO: Se representa por una marca pequeña y se denota con una letra mayúscula.
ejemplo: .p
(representación del punto p)

RECTA: Se representa por una línea que tiene una sola dirección y dos flechitas en los extremos.
ejemplo:







PLANO: Se representa generalmente mediante una figura en forma de tablero y se denota con una letra mayúscula.
ejemplo:










ESPACIO: Es el ambiente que nos rodea, es el lugar donde se hallan todos los cuerpos, tambien el espacio es considerado como el conjunto de todos los puntos geométricos.





POSTULADOS DE LA RECTA



POSTULADO 1 : Dos puntos diferentes es el plano determinan una recta.



POSTULADO 2: En una recta existen infinitos puntos.



POSTULADO 3: Dos puntos cualquiera como mínimo son necesarios para determinar una recta.



POSTULADO 4: Para dos puntos distintos de una recta existen por lo menos un punto entre ellos.



TERMINOLOGIA



Los términos más utilizados en geometría son:



PROPOSICIÓN: Es el enunciado de una hipótesis, suposición, tesis, etc.



AXIOMA: Es una proposición evidente por sí misma y que por lo tanto no necesita demostración. ejm: El todo es mayor que una de las partes



POSTULADO: Es una proposición no tan evidente como la axioma, que tambien se admite sin demostración. ejm: Existen infinitos puntos enteros



TEOREMA: Es una proposición que para ser aceptada requiere ser demostrada. ejm: los angulos internos de un triángulo suman 180 .



las partes de un teorema son: Hipótesis, es lo que se toma com cierto. Tesis, es lo que se quiere demostrar.



LEMA: Es una proposición que sirve de base para la demostración de un teorema.



COROLARIO: Es una proposición que se deduce de un teorema.



PROBLEMA: Es una proposición dirigida a averiguar el modo de obtener un resultado conociendo ciertos datos, puedes ser de dos tipos numérico y gráfico.



DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS



Dados los puntos p(x) , Q(y) sobre una recta L la distancia de P a Q se denota d(PQ) y se define: d(PQ) = y-x



Ejm: Dados los puntos p(-3) y Q(7), sobre la recta L Determinar la distancia de P a Q y de Q a P.



d(PQ)= 7--3 = 7+3 = 10



d(QP)= -3 -7 = -10 = 10





ACTIVIDADES



1)Indica si son verdaderos o falsos los siguientes enunciados:



a:Por dos puntos se pueden trazar infinitas rectas ( )



b:Tres puntos colineales determinan un plano ( )



c:Por un punto se pueden trazar infinitas rectas ( )



d:En una recta existen infinitos puntos ( )



2)Dada la recta, identifica:








a:Las coordenadas de A, C, D



b:d(A,B)



c:d(B,C)



d:d(A,D)



e:d(B,A)



f:d(E,F)



3)Sean los puntos colineales P(-5), Q(4), R(1)


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